Hexadezimal

Das Hexadezimalsystem ist ein weiteres wichtiges Zahlensystem in der Informatik. Seine Basis ist 16. Das bedeutet, dass es im Hexadezimalsystem 16 Ziffern gibt:

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F$

Dabei haben die Ziffern $A$ bis $F$ den dezimalen Wert $10$ bis $15$.

Also doch eine elfte Ziffer?

Im Hexadezimalsystem brauchen wir tatsächlich mehr als zehn Ziffern, nämlich insgesamt sechzehn. Hier verwenden wir nun die Basis $16$, was bedeutet, dass jede Stelle 16 verschiedene Werte annehmen kann ($0$ bis $15$).

Würden wir nur die Ziffern 0-9 verwenden, liesse sich beispielsweise die Zahl $12_{10}$ nicht hexadezimal darstellen: Die grösste einstellige Hexadezimalzahl wäre dann $9_{16} = 9_{10}$ und somit zu niedrig, aber die kleinste zweistellige ist $10_{16} = 16_{10}$, was zu gross ist.

Wenn wir mit der Basis $16$ arbeiten, brauchen wir also 16 Ziffern (zur Erinnerung: Basis = Grösse des Ziffernvorrats), und verwenden dazu eben Buchstaben.

Die Hexadezimalzahl $2F_{16}$ wird so in das Dezimalsystem umgerechnet:

$2F_{16} = 2 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 32 + 15 = 47$

Auch hier wird der hexadezimalen Zahl der Index $_{16}$ angehängt, um sie von einer Dezimalzahl unterscheiden zu können.

Umrechnung zwischen Binär- und Hexadezimalsystem

Besonders einfach ist die Umrechnung zwischen dem Binär- und dem Hexadezimalsystem. Eine Ziffer des Hexadezimalsystems entspricht immer vier Ziffern des Binärsystems. Die folgende Tabelle zeigt die dezimalen und binären Werte der 16 hexadezimalen Ziffern:

Hexadezimal	Dezimal	Binär
$0_{16}$	$0$	$0000_2$
$1_{16}$	$1$	$0001_2$
$2_{16}$	$2$	$0010_2$
$3_{16}$	$3$	$0011_2$
$4_{16}$	$4$	$0100_2$
$5_{16}$	$5$	$0101_2$
$6_{16}$	$6$	$0110_2$
$7_{16}$	$7$	$0111_2$
$8_{16}$	$8$	$1000_2$
$9_{16}$	$9$	$1001_2$
$A_{16}$	$10$	$1010_2$
$B_{16}$	$11$	$1011_2$
$C_{16}$	$12$	$1100_2$
$D_{16}$	$13$	$1101_2$
$E_{16}$	$14$	$1110_2$
$F_{16}$	$15$	$1111_2$

Übungen

10 ↔︎ 16

Ergänzen Sie die Leerstellen, indem Sie zwischen Dezimal- und Hexadezimalsystem umrechnen.

Format

Es ist üblich, dass wir Hexadeimalzahlen zweistellig angeben, auch wenn sie nur einstellig sind.

Geben Sie die Zahlen hier deshalb immer zweistellig an: also z.B. $0F$, statt nur $F$.

Dezimal	Hexadezimal
$8$
	1A
$42$
	4F
$135$
	CB
$255$
	64
$173$
	0F

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