Datenmengen

Der Raum, welche eine bestimmte Menge an Materie einnimmt, wird als deren Volumen bezeichnet und in Liter oder Kubikmeter gemessen. Analog ist die Datenmenge ein Mass für die Anzahl Bits, welche verwendet werden, um bestimmte Daten digital darzustellen.

Dabei kann die gleiche Information je nach Codierung eine unterschiedliche Datenmenge beanspruchen.

Bit

Die Datenmenge, welche mit zwei Zuständen dargestellt werden kann, nennt man ein Bit. Ein Bit ist die kleinstmögliche Informationseinheit.

Wir können uns ein Bit als Kästchen vorstellen, in welchem eine Null oder eine Eins steht:

Byte

Die Datenmenge, welche aus acht Bits gebildet wird, nennen wir ein Byte. Wir stellen uns ein Byte als acht Kästchen vor, die je eine Null oder eine Eins enthalten:

Da für jedes Kästchen zwei Möglichkeiten vorhanden sind, können wir ein Byte auf $2^8=256$ verschiedene Arten mit Nullen und Einsen füllen. Mit einem Byte können also $256$ verschiedene Dinge gespeichert werden, beispielsweise die Zahlen $0$ bis $255$ oder $256$ verschiedene Schriftzeichen.

SI-Präfixe

Für Datenmengen werden die SI-Präfixe des Internationalen Einheitensystems (SI) verwendet, wie sie auch bei anderen Masseinheiten gebräuchlich sind (z.B. ein Kilogramm Brot, eine Megawattstunde, 34 Gigatonnen CO2-Emission pro Jahr).

Bezeichnung	typisches Beispiel	Kürzel	Potenz	Grösse
Bit		$1$ bit
Byte	ein Buchstabe	$1$ B	$10^0$	$8$ bit
Kilobyte	eine halbe Seite Text	$1$ kB	$10^3$	$1000$ B
Megabyte	eine Minute Musik (MP3)	$1$ MB	$10^6$	$1000$ kB
Gigabyte	eine Viertelstunde Video (Full HD)	$1$ GB	$10^9$	$1000$ MB
Terabyte	Speicherplatz einer (eher kleinen) Festplatte (2024)	$1$ TB	$10^{12}$	$1000$ GB
Petabyte		$1$ PB	$10^{15}$	$1000$ TB
Exabyte		$1$ EB	$10^{18}$	$1000$ PB

⭐️ Historische Binärpräfixe

Weil Datenspeicher eine binäre Adressierung verwenden, sind Speicherkapazitäten normalerweise Zweierpotenzen. Deshalb war es früher üblich, $2^{10}=1024$ Byte als Kilobyte oder kB zu bezeichnen.

1996 hat die International Electrotechnical Commission (IEC) spezielle Präfixe für Binärpräfixe festgelegt:

Bezeichnungen	Kürzel	Potenz	Grösse
Kibibyte	$1$ kiB	$2^{10}$	$1024$ kB
Mebibyte	$1$ MiB	$2^{20}$	$1.05$ MB
Gibibyte	$1$ GiB	$2^{30}$	$1.07$ GB
Tebibyte	$1$ TiB	$2^{40}$	$1.10$ TB
Pebibyte	$1$ PiB	$2^{50}$	$1.12$ PB

Auch heute kann man sich nicht immer sicher sein, ob die Angabe «1 TB» ein Terabyte, also $10^{12}$ Byte oder ein Tebibyte, also $2^{40}$ Byte bedeutet.

Aufgaben

Rechenaufgaben

Lösen Sie die untenstehenden Aufgaben. Geben Sie Ihre Antwort jeweils mit der korrekten Dateigrösse als Kurzbezeichnung an (z.B. 128 GB, inkl. Leerzeichen).

Aufgabe	Antwort
Gegeben ist eine Datei mit einer Grösse von $2$ MB. Konvertieren Sie diese Grösse zu Kilobyte und Gigabyte.	kB GB
Wie gross ist eine 10-minütigen Videoaufnahme in kB, wenn 1 Minute Video ungefähr $10$ MB gross ist?
Gegeben ist eine Festplatte mit einer Kapazität von $500$ GB. Wie viele Megabyte können auf der Festplatte gespeichert werden?
Ein Haushalt hat einen monatlichen Internetdatenverbrauch von $300$ GB. Wie viele Kilobyte werden im Durchschnitt pro Tag verbraucht?
Ein Internetanbieter wirbt mit einer Datenübertragungsgeschwindigkeit von $50$ MBit pro Sekunde (MBit/s). Wie viele Megabyte können in einer Stunde übertragen werden?

Vergleich von Datengrössen

Ein Musikalbum hat eine Dateigrösse von $80$ MB, während ein Film eine Grösse von $1$ GB hat.

Welche der beiden Dateien ist grösser? Um wie viel grösser ist sie?

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Datenmengen einschätzen

In dieser Aufgabe geht es darum, ein Gefühl für die Grösse von Datenmengen zu erhalten.

Öffnen Sie auf Ihrem Computer den Explorer (Windows) oder den Finder (Mac).

Suchen Sie in Ihren Dokumenten nach einer Word-Datei. Lassen Sie sich die Grösse der Datei anzeigen:

• Windows: Rechtsklick → Eigenschaften
• Mac: Cmd + I

Halten Sie die Grösse der Word-Datei unten fest.

Schauen Sie danach auch die folgenden Grössen nach und halten Sie diese ebenfalls fest:

• Bilddatei / ein Foto (Endung .jpg oder .png)
• Videodatei (Endung .mp4 oder .mov)
• Downloads-Ordner
• Festplatte Ihres Computers

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Festplatte für Ihre Fotos

Sie möchten Ihre Fotosammlung auf einer externen Festplatte speichern. Suchen Sie in einem der einschlägigen Onlineshops (Digitec Brack, Microspot, etc.) nach einer externen Festplatte, welche Ihnen für diesen Zweck geeignet erscheint.

Halten Sie folgende Informationen fest:

• Welches Modell wählen Sie?
• Wie gross ist dessen Speicherkapazität?
• Was kostet die Festplatte?
• Wie viele Fotos können Sie darauf speichern? Gehen Sie dabei von der Dateigrösse für Fotos aus der vorhergehenden Aufgabe aus.

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