Datentyp bool

Sie kennen bisher drei Datentypen: int für Ganzzahlen, float für Dezimalzahlen und str für Text.

Doch was passiert eigentlich, wenn wir die Bedingung aus einer while-Schleife oder einer if-Verzweigung in eine Variable abspeichern? Schauen wir uns das mal an.

Hier ein Beispiel, das Sie bereits kennen:

from random import *

wurf = randint(1, 6)
print('Gewürfelt: ' + str(wurf))

if wurf < 4:
    print('Du hast gewonnen!')

Die Bedingung auf Zeile 6 können wir problemlos in eine Variable auslagern:

from random import *

wurf = randint(1, 6)
print('Gewürfelt: ' + str(wurf))

gewonnen = wurf < 4
if gewonnen:
    print('Du hast gewonnen!')

Die Variable gewonnen ist nun weder ein int, noch ein float, und definitiv kein str. Es handelt sich hierbei um einen neuen Datentyp – nämlich um einen bool, oder Boolean¹. Booleans sind speziell, denn sie können genau zwei Werte annehmen: True (wahr, ja, 1, zutreffend, …) und False (falsch, nein, 0, nicht zutreffend, …).

Werte eines Booleans

Für Boolean-Variablen gibt es nur zwei mögliche Werte: nämlich True und False (ohne Anführungszeichen).

Im obigen Beispiel schreiben wir aber nicht

gewonnen = True

oder

gewonnen = False

Das wäre zwar erlaubt und wird auch oft gemacht. In unserem Programm soll der Wert von gewonnen aber natürlich vom gewürfelten wurf abhängig sein. Wir schreiben deshalb:

gewonnen = wurf < 4

Dabei ist wurf < 4 ein sogenannter boolescher Ausdruck: Das ist quasi eine Art "Rechnung", deren Ergebnis nicht eine Zahl, sondern eben entweder True oder False ist. Schauen wir uns ein paar mögliche Ergebnisse dieses booleschen Ausdrucks an:

wurf (Datentyp: int)	wurf < 4 (Datentyp: bool)
1	True
2	True
3	True
4	False
5	False
6	False
…	…

Nun können wir unsere Datentypen-Übersicht vervollständigen:

Datentyp	Langbezeichnung	Bedeutung	Beispiel
int	Integer	Ganzzahl	x = 20
float	Floating Point Number	Dezimalzahl (Gleitkommazahl)	x = 2.0
str	String	Text	x = '20' x = 'Hallo'
bool	Boolean	Binärer Wahrheitswert (True oder False)	x = True

Boolesche Operatoren

Boolesche Ausdrücke sind also "Rechnungen", deren Ergebnis entweder True oder False ist. Bei diesen Rechnungen sind zwei Arten von Operatoren relevant:

Vergleichsoperatoren

Erzeugen Werte von Typ bool.

Beispiele: <, >, ==, etc.

Boolesche (logische) Operatoren

Operieren auf Werten vom Typ bool.

Beispiele: and, or, not.

Mit booleschen Operatoren (auch logische Operatoren genannt) können wir mehrere boolesche Werte (resp. Ausdrücke) miteinander "verbinden". Nehmen wir an, wir haben die folgenden zwei booleschen Ausdrücke:

• wurf < 4
• wurf > 1

Wir möchten nun ausdrücken, dass man gewonnen hat, wenn der Wurf kleiner als 4 und grösser als 1 ist. Dazu brauchen wir den logischen Operator and:

gewonnen = wurf < 4 and wurf > 1

Das ganze Konstrukt wurf < 4 and wurf > 1 nennen wir auch wieder einen booleschen Ausdruck.

Wenn wir mit einem Würfel im Bereich 1-6 arbeiten, könnten wir die gleiche Gewinnbedingung auch so ausdrücken: Man hat gewonnen, wenn man entweder eine 2 oder eine 3 würfelt. Dazu brauchen wir den logischen operator or:

gewonnen = wurf == 2 or wurf == 3

Zur besseren Lesbarkeit kann es auch helfen, die booleschen Ausdrücke je in Klammern zu packen:

gewonnen = (wurf == 2) or (wurf == 3)

Die folgenden logischen Operatoren sind beim Programmieren wichtig:

Operator	Beispiel	Name / Beschreibung	Wahrheitswert
and	a and b	logisches und	Ist genau dann wahr, wenn a und b wahr sind.
or	a or b	logisches oder	Ist genau dann wahr, wenn a oder b oder beide wahr sind.
not	not a	Negation	Ist genau dann wahr, wenn a falsch ist.

Die Wahrheitswerte dieser Operatoren sind in folgender Tabelle zusammengefasst:

a	b	a and b	a or b	not a	not b
False	False	False	False	True	True
False	True	False	True	True	False
True	False	False	True	False	True
True	True	True	True	False	False

Verkettung logischer Operatoren

In einer "normalen" Rechnung können mehrere Additionen, Multiplikationen, etc. vorkommen. Genauso können in einem booleschen Ausdruck auch mehrere logische (boolesche) Operatoren vorkommen. Dabei gelten (fast) die gleichen Regeln wie in der arithmetischen Mathematik:

1. not vor and vor or (fast wie Punkt vor Strich).
2. Klammern werden zuerst ausgerechnet – und zwar von innen nach aussen.
3. Abgesehen davon wird von links nach rechts ausgerechnet.

Welchen Wert hat also die Variable ergebnis, wenn wir dieses Programm ausführen? Stellen Sie zuerst eine Vermutung auf und probieren Sie es dann aus.

ergebnis = True or False and False
print(ergebnis)

Erklärung

Hier wird wie folgt ausgerechnet:

1. Das and wird vor dem or ausgerechnet. False and False gibt False. Es bleibt: ergebnis = True or False.
2. True or False gibt True. Es bleibt: ergebnis = True.

Mit gezielter Klammersetzung können wir die Reihenfolge verändern, in der die Werte ausgerechnet werden. Wie lautet hier nun das Ergebnis?

ergebnis = (True or False) and False
print(ergebnis)

Erklärung

Jetzt wird wie folgt ausgerechnet:

1. Die Klammern werden zuerst ausgerechnet. True or False gibt True. Es bleibt: ergebnis = True and False.
2. True and False gibt False. Es bleibt: ergebnis = False.

Und noch ein letztes Beispiel: Wie lautet hier das Ergebnis?

ergebnis = (True or False) and not False
print(ergebnis)

Erklärung

Jetzt wird wie folgt ausgerechnet:

1. Die Klammern werden zuerst ausgerechnet. True or False gibt True. Es bleibt: ergebnis = True and not False.
2. Das not wird vor dem and ausgerechnet. not False gibt True. Es bleibt: ergebnis = True and True.
3. True and True gibt True. Es bleibt: ergebnis = True.

Theorieaufgaben

Wahrheitswerte Berechnen

Vervollständigen Sie die Tabelle, indem Sie jeweils den Wahrheitswert (True oder False) des angegeben logischen (boolschen) Ausdrucks mit den entsprechenden Variablenwerten ausrechnen.

Überprüfen Sie Ihre Antworten, indem Sie jeweils auf den -Button klicken.

a	b	c	logischer Ausdruck	Wahrheitswert
True	False	False	a and b and c
True	False	False	a or b or c
False	False	False	a or b or c
True	True		a or b
True	False		a and not b
True	False		not a and b
False	True		not(a and b)
4 == 4	10 != 20		a and b
7	12	a >= b	c or a < 10

Übungen

Aufgabe 1

Programmieren Sie ein neues Würfelspiel: Diesmal sollen zwei Würfel (je 1-6) gerollt werden. Gewonnen hat man, wenn beide Würfel die gleiche Zahl zeigen, oder wenn beide Würfel mindestens eine 5 zeigen (oder beides).

Das Programm soll zuerst die beiden Würfelergebnisse ausgeben, und danach entweder Gewonnen oder Verloren ausgeben.

Beispiel:

Erster Würfel: 5
Zweiter Würfel: 6
Gewonnen

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Aufgabe 2

Entwickeln Sie eine einfache Meteo-App, die bei der richtigen Kleiderauswahl hilft.

Stellen Sie dem Benutzer dazu die folgenden zwei Fragen:

• Scheint die Sonne? (ja / nein)
• Den wievielten Monat haben wir momentan? (1-12)

Wenn die Sonne scheint und wir uns nicht in einem Wintermonat (Dezember, Januar, Februar) befinden, soll der Text Keine Jacke nötig. ausgegeben werden. Andernfalls soll Jacke anziehen! ausgegeben werden.

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Aufgabe 3

Fragen Sie die Benutzerin nacheinander nach drei Noten (Dezimalzahlen sollen erlaubt sein).

Geben Sie dann entweder Bestanden oder Nicht bestanden aus. Um zu bestehen, müssen alle diese Bedingungen gelten:

• Der Durchschnitt muss genügend (d.h. mindestens eine 4) sein.
• Kompensation: Es darf maximal eine Note ungenügend sein, oder es muss mindestens eine 6 dabei sein.
• Es darf keine 1 dabei sein.

Variablen verwenden

Damit Ihr Code übersichtlich bleibt, können Sie für die einzelnen Bedingungen jeweils Variable erstellen, die Sie dann wieder mit logischen Operatoren verknüpfen.

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Footnotes

1. dt. boole'sch[er Wert], benannt nach dem englischen Mathematiker 👉 George Boole. ↩